カート画面の日付指定枠をチェックアウトボタンの上部にもってくることは可能でしょうか?

cart-template.liquid もしくcart.liquid 内にある<form></form>タグ内でしたら、移動が可能です。以下のタグをご要望の場所にご移動ください。
<div id="uchuyasc"></div>

【cart.liquidファイルの保存場所】

【オンラインストア】→【テーマ】→【ご利用中テーマのアクション】→【コード編集】

でテーマのカスタマイズ画面が表示されます。