カートページに商品が1つも入っていない状態で日付指定の選択欄を非表示にすることは可能でしょうか。

可能です。
カートが空の状態の時に、表示しないようにするカスタマイズが必要になります。

JSでカートの状態をチェックして、空の状態の場合、<div id="uchuyasc"></div>が表示されないようにして頂ければ非表示なるかと思います。